如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/09/24 01:12:45

如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.
求证:
①PE+PD=BF
②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?

如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
(1)证明:作BG⊥EP,交EP延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是BF=GE ,BG//FE
∵BG//AC
∴∠GBP =∠C(内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠ABC=∠GBP(等量代换)
又∠BDP=∠G=90º   BP=BP
∴△BDP≌△BGP(AAS)
∴PD=PG
∵GE=PG+PE=PD+PE
∴BF=PD+PE




PE+PF=PD
证明如下:作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是EG=BF,FE‖BG
∵FE‖BG
∴∠PCE=∠PBG(同位角相等)
∵AB=AC
∴∠PBD=∠ACB=∠PCE
∴∠PBG=∠PBD
又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB
∴PBG△≌△PBD(AAS)
∴PD=PG
∵PG=PE+EG,EG=BF
∴PE+PF=PD  
     

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB 如图所示,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设PE=x则PD+PE= 已知:如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点. 求证:AB-AC>PB-PC 如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的 如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD+PE的值 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G.证PE+PF=CG 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G. 证PE+PF=CG 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC要完整证明过程 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系(用费马点) 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.P是三角形内的一点,且角APB大于角APC,求证:PB小于PC用反证法, 在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试说明CE=BD的理由 已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC) 已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC)